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Was alles in den Würfel passt!

Vor uns steht ein Plexiglaswürfel, der oben offen ist, und daneben eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, ein Tetraeder. Dieses Tetraeder soll in den Würfel eingefügt werden.
Wenn man die Pyramide einfach so auf den Würfel setzt, zeigt die Spitze nach unten, und die Pyramide passt nie und nimmer in den Würfel.
Das liegt nicht daran, dass man sich um ein paar Millimeter vertan hat, sondern es geht grundsätzlich nicht. Auch wenn man versucht, mit einer Fläche der Pyramide in den Würfel zu kommen, wird man ganz grundsätzlich scheitern.
Wenn man sich aber daran erinnert, dass ein solcher Körper außer Spitzen und Flächen auch Kanten hat, dann wird man versuchen, mit einer Kante voran den Würfel zu erobern. Wenn man die Kante so hält, dass sie genau auf die Diagonale der Oberseite des Würfels passt, dann passte auch die ganze Pyramide in den Würfel.

Ein sehr überzeugendes Experiment. Denn man hat ein Erfolgserlebnis. Es passt, es klappt, es geht auf! Das sind Grunderfahrungen in der Mathematik.

Wenn man das Experiment verstanden hat, kann man daran mathematische Aktivitäten entwickeln. Einige Beispiele:

Gegeben ein Würfel. Wie groß muss ein Tetraeder, d.h. seine Kantenlänge sein, damit er genau in den Würfel passt?
Gegeben ein Tetraeder. Wie groß muss die Kantenlänge des Würfels sein, damit das Tetraeder genau in ihn passt?
Schwierigere Frage: Welchen Anteil des Rauminhalts des Würfels nimmt das Tetraeder ein?

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