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Wo geht's am schnellsten runter?

Man sieht zwei Bahnen, die einen Startpunkt oben mit einem Ziel unten verbinden: Eine gerade Bahn und eine nach unten gebogene. Man kann zwei Kugeln gleichzeitig auslösen, und die Frage ist: Welche kommt als erste ins Ziel? Diejenige auf der geraden Bahn, der kürzesten Verbindung von Start und Ziel, oder die auf der gebogenen, viel längeren Bahn? Wenn man das Experiment durchführt, sieht man ganz deutlich, dass ...
... die Kugel auf der gebogenen Bahn mit deutlichem Vorsprung ins Ziel einläuft.

Die Besucher erklären sich das spontan völlig richtig: Die Kugel auf der gebogenen Bahn erhält am Anfang so viel Schwung, dass das flache Auslaufen der Kurve nichts mehr ausmacht. Das ist die richtige Erklärung. Es gibt keine bessere, denn fast jede Bahn, die am Anfang steil abfällt, bringt die Kugel als erste ins Ziel.
Unsere Bahn ist aber eine ganz besondere, sie ist die schnellste Bahn. Ihr griechischer Name ist ein Zungenbrecher: Brachystochrone, was aber auf Deutsch auch nur heißt "ich bin die schnellste".
Diese schnellste Kugelbahn hat noch eine sensationelle Eigenschaft, die wirklich erstaunlich ist: Die Kugel braucht von jeder Stelle aus gleichlange bis zum Ziel! Egal, an welcher Stelle man die Kugel startet, ganz oben, in der Mitte oder weit unten: sie braucht immer exakt die gleiche Zeit, bis sie ganz unten ist!
Deshalb gibt es bei unserem Experiment zwei Brachystochronenbahnen. Lassen Sie die beiden Kugeln an verschiedenen Stellen los: Bei der einen Bahn oben, bei der andere weiter unter. Wenn Sie die Kugeln gleichzeitig starten, kommen diese auch exakt gleichzeitig unten an!

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