kontakt impressum datenschutz

Symbol blau exponate

Penrose-Puzzle

Es sieht aus wie ein Puzzle. Und es ist ein Puzzle. Viele gelbe und rote Steine warten darauf, dass man sie passend aneinander setzt und so den Tisch in eine riesige Blume verwandelt.

Mathematiker nennen eine lückenlose Aneinanderreihung von einzelnen "Steinen" oder "Fliesen", die insgesamt die ganze Ebene überdecken, ein "Parkett". Sie nennen es so, unabhängig davon, ob es sich auf dem Fußboden, an einer Wand oder auf einem Tisch befindet.

Es gibt viele Parkette. Ich bin sicher: Ihr Badezimmer besitzt ein Parkett. Jedes karierte Papier ist ein Parkett, Bienenwaben bilden ein Parkett, Spielbretter (Schach, Halma, Siedler) sind Parkette. Genauer gesagt: Das sind jeweils Ausschnitte aus einem unendlich großen Parkett. Aber es reicht, den Ausschnitt zu kennen, denn wir wissen, wie es weitergeht. Man muss ein Spielfeld oder das Muster einer Bienenwabe einfach immer wieder (in zwei Richtungen) verschieben, und die ganze Ebene wird bedeckt.

Das ist die übliche Art, ein Parkett zu konstruieren. Und lange Zeit konnte man sich nichts anderes vorstellen. Dann haben die Mathematiker die andere Vorstellung immerhin thematisiert. Sie fragten sich, ob es möglich sei, Parkette so zu konstruieren, dass sie nicht durch Verschiebung eines begrenzten Gebiets entstehen. Da sie schon mal dabei waren, haben sie noch schärfer gefragt: Gibt es Fliesen, mit denen man nur solche "aperiodischen" Parkette bauen kann?

Überraschenderweise hat diese Frage eine positive Antwort. Die schönste Antwort bilden die Penrose-Parkette, die 1974 von Roger Penrose entdeckt wurden. In dem Exponat wird ein kleiner, besonders schöner und typischer Ausschnitt aus einem Penrose-Parkett gezeigt. Penrose-Parkette sind ästhetisch besonders attraktiv, und zwar aufgrund ihrer Spannung zwischen den lokalen hochsymmetrischen Figuren (wie etwa der Blume) und der globalen Aperiodizität.

Übrigens: Eine Möglichkeit, den Aufbau des Mathematikmuseums zu unterstützen, besteht darin, eine Fliese eines solchen Penrose-Parketts zu erwerben.

zur Inhaltsübersicht

puzzle Mathematikum-Logo